回転¶
ベクトル解析の分野で回転はベクトル場での回転要素を表します。記号では $\nabla \times \mathbf F$ または $\operatorname{rot} \mathbf F$、$\operatorname{curl} \mathbf F$ を用います。$\nabla$ と関数の外積で定義されます。 \begin{align*} \nabla &= \left({\partial\over \partial x}, {\partial\over \partial y}, {\partial\over \partial z}\right)\\ \mathbf F &= (F_x, F_y, F_z)\\ \nabla \times \mathbf F &= \left({\partial F_z\over \partial y} - {\partial F_y\over \partial z}, {\partial F_x\over \partial z} - {\partial F_z\over \partial x}, {\partial F_y\over \partial x} - {\partial F_x\over \partial y}\right) \end{align*} 単位ベクトル $\mathbf i, \mathbf j, \mathbf k$ で表すと $$ \nabla \times \mathbf F = \left({\partial F_z\over \partial y} - {\partial F_y\over \partial z}\right)\hat{\mathbf i}+\left({\partial F_x\over \partial z} - {\partial F_z\over \partial x}\right)\hat{\mathbf i}+\left({\partial F_y\over \partial x} - {\partial F_x\over \partial y}\right)\hat{\mathbf k} $$ 計算してみましょう。以下の関数の回転を計算します。 \begin{align*} \mathbf F &= z^2\hat{\mathbf i}+x^2\hat{\mathbf j}-y^2\hat{\mathbf k}\\ \nabla \times \mathbf F &=-2y\hat{\mathbf i}+2z\hat{\mathbf j}+2x\hat{\mathbf k} \end{align*}
from sympy.vector import CoordSys3D, Del, curl
C = CoordSys3D('C')
curl(C.z**2*C.i+C.x**2*C.j-C.y**2*C.k)